Pengujian Hipotesa 2 Rata-rata

Contoh Soal :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut. Dengan pendapat alternatif adanya perbedaan (≠) guna menguji pendapat itu dilakukan percobaan atau eksperimen dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B selama 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar A = 85 jam dan B = 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

Jawaban ;

¨ H0 : μ1 − μ2 = 0

¨ Ha : μ1 − μ2 ≠ 0

Ø  n₁ = 100,  x̄₁ = 952, σ₁ = 85  

Ø  n₂ = 50,    x̄₂  = 987, σ₂ = 92

¨ Untuk α = 5%, Zα/2 = 1,96 atau −Zα/2 = −1,96

¨ Kesimpulan:

Karena Z0 = −2,25 < −Zα/2 = −1,96 maka H0 ditolak. 

Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.

Pengujian Hipotesis dan Contoh Soal One-tail Two-tail

• DEFINISI

•Hipotesis berasal dari bahasa Yunani 

• Hupo berarti Lemah atau kurang atau di bawah 
• Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti 

Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara 

• Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi . 

• PASANGAN HIPOTESIS

Hipotesis nol (H0 ) 

hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel 

Hipotesis alternatif (H1 ) 

Lawannya hipotesis nol, adanya perbedaan data populasi dgn data sampel.

• 3 BENTUK RUMUSAN HIPOTESIS

1. Hipotesis Deskriptif 

hipotesis tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Sebagai contoh bila rumusan masalah penelitian sbb:

 • Seberapa tinggi produktifitas alat mesin bubut? 

• Berapa lama umur teknis alat mesin bubut? 

Rumusan hipotesis: 

• Produktifitas mesin bubut mencapai 1000 produksi. 

• Umur teknis alat mesin bubut mencapai 5 tahun.

2. Hipotesis Komparatif 

Pernyataan yg menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. Sebagai contoh rumusan hipotesis komparatif: 

• Apakah ada perbedaan produktifitas mesin bubut di Situbondo dan di Probolinggo? 

• Apakah ada perbedaan efektivitas trawl dan cantrang? 

Rumusan hipotesis: 

• Tidak terdapat perpedaan produktivitas padi di Situbondo dan Probolinggo. 

 Ho: m1 = m2      Ha: m1 ¹ m2.

• Efektivitas trawl tidak berbeda dibandingkan cantrang 

Ho: m1 = m2       Ha: m1 ¹ m2.

3. Hipotesis Hubungan (asosiatif) 

Pernyataan yg menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. Sebagai contoh rumusan hipotesis asosiatif: 

• Apakah ada hubungan antara jumlah ulir pada silinder tembaga dengan hasil produksi? 

• Apakah ada pengaruh penambahan jumlah ulir pada silinder tembaga terhadap kualitas hasil produksi? 

Rumusan hipotesis: 

• Tidak ada hubungan antara jumlah ulir pada silinder dengan hasil produksi. 

Ho: r = 0      Ha: r ¹ 0

• Tidak ada pengaruh penambahan jumlah ulir pada silinder tembaga terhadap kualitas hasil produksi. 

Ho: r = 0      Ha: r ¹ 0

• ARAH UJI

•  CIRI-CIRI HIPOTESIS YANG BAIK : 

1. Hipotesis harus menyatakan hubungan. 

2. Hipotesis harus sesuai dengan fakta. 

3. Hipotesis harus sesuai dengan ilmu. 

4. Hipotesis harus dapat diuji. 

5. Hipotesis harus sederhana. 

6. Hipotesis harus dapat menerangkan fakta

• PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Menentukan formulasi hipotesis 

a. Hipotesis nol yaitu (Ho) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji. 

Rumusan pengujian hipotesis, hendaknya Ho dibuat pernyataan untuk ditolak 

b. Hipotesis Alternatif / Tandingan (Ha / H1 ) dirumuskan sebagai lawan /tandingan hipotesis nol Bentuk Ha terdiri atas : 

Ho ; q = qo  

Ha : q > qo 

Ha : q < qo 

Ha : q ≠ qo 

Contoh : Pengujian bubu berumpan lebih efektif dibanding bubu tanpa umpan. 

Hipotesisnya : 

Ho : Bubu berumpan = Bubu tanpa umpan 

Ha : Bubu berumpan lebih efektif daripada bubu tanpa umpan 

Soaking time bubu berumpan lebih singkat dibanding bubu tanpa umpan 

Hipotesisnya : Ho : soaking time bubu berumpan = soaking time bubu tanpa umpan 

Ha : soaking time bubu berumpan lebih singkat dibanding bubu tanpa umpan

2. Tentukan taraf nyata (Significant Level) 

Taraf nyata (a) adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. 

Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis a0,01; a0,05 ; a0,1. Besarnya kesalahan disebut sbg daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection)

3. Tentukan Kriteria Pengujian 

bentuk keputusan menerima / menolak Ho.

4. Menentukan Nilai Uji Statistik

5. Membuat kesimpulan 

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya.

• CONTOH SOAL (UJI SATU ARAH - ONE TAIL)

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah perusahaan pembuat mesin bubut rata-rata masih tetap memproduksi 30 buah mesin bubut per harinya atau lebih kecil dari itu. Data-data sebelumnya diketahui bahwa standar deviasinya 25. Kemudian sebagai alat penguji, diambil sampel penelitian sebanyak 100  dan diperoleh rata-rata produksi mesin bubut 27 buah. 

Apakah nilai tersebut masih dapat diterima sehingga produksi mesin bubut 30 buah per harinya? Ujilah dengan taraf nyata 5%. 

Jawaban Soal  

Diketahui : 

n = 100 ; 

a = 5% ; 

mo = 30 ; 

s = 25 ; 

X = 27

a. Formula Hipotesis 

Ho : m = 30 

Ha : m < 30 

b. Taraf nyata dan nilai Z tabel 

a = 5% 

Z 0,05 = -1,65 (Uji sisi kiri) 

c. Kriteria pengujiannya 

Ho diterima jika :     Zo > -1,65 

Ho ditolak jika :       Zo < -1,65 

d. Uji Statistik 

Zo = (27 - 30) / (25/1001/2) = -1.2 

maka Zo > -1,65        Ho diterima 

e. Kesimpulan 

Nilai uji Z (-1,2) ternyata berada pada daerah yang menerima Ho, sehingga dapat disimpulkan bahwa perusahaan pembuat mesin bubut berhasil memenuhi target produksi yaitu mampu memproduksi 30 buah mesin bubut  per harinya.  

• CONTOH SOAL (UJI DUA ARAH - TWO TAIL)

Populasi balok kayu jati pada sebuah pabrik meiliki panjang rata-rata 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Setelah 3 tahun beroperasi, konsumen meragukan panjang balok kayu jati tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, seorang peneliti mengambil sampel acak 100 balok kayu jati dengan panjang yang berbeda beda dan diperoleh hasil perhitungan panjang rata-rata ikan adalah 83 cm dan standar deviasinya tetap. 

Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata rata panjang balok kayu jati yang dihasilkan sama dengan 80 cm pada taraf signifikan 5% ? 

Jawaban Soal

Diketahui : 

n = 100 ; 

a = 5% ; 

mo = 80 cm ; 

s = 7 cm ; 

X = 83 cm  

a. Formula Hipotesis 

Ho : m = 80 

Ha : m ≠ 80  

b. Taraf nyata dan nilai z tabel 

a = 5% 

Za/2 = 1,96 (Uji dua arah) 

c. Kriteria pengujiannya 

Ho diterima jika :      -1,96 < Zo < 1,96 

Ho ditolak jika :          Zo > 1,96 atau Zo < -1,96 

d. Uji Statistik 

Zo = (83 - 80) / (7/1001/2) = 4,29 

maka Zo > 1,96      Ho ditolak 

e. Kesimpulan

Nilai uji Z (4,29) ternyata berada pada daerah yang menolak  Ho, oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa uji hipotesis diatastidak memiliki cukup bukti bahwa rata rata panjang balok kayu jati yang dihasilkan tidak sama dengan 80 cm.  

Statistics

 STATISTIK vs STATISTIKA 

Seringkali orang salah membedakan antara statistik dengan statistika. Banyak orang yang menduga bahwa statistik itu adalah statistika, padahal secara definisi tidaklah demikian.

Pada bagian ini saya ingin menjelaskan definisi dari keduanya.

Statistik adalah kumpulan data yang bisa memberikan gambaran tentang keadaan sampel. Karakteristik di sini berupa rata-rata, varians atau standart deviasi, proporsi. Misal  : rata-rata usia penduduk di Surabaya, Malang dan Gresik

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu ilmu yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dari hasil analisis data dan mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan.

 STATISTIK vs PARAMETER 

Dalam penelitian, kita meng-observe obyek penelitian kita. Semua obyek penelitian kita itu disebut populasi. Dibanyak penelitian, sulit untuk meng-observe populasi karena keterbatasan peneliti itu sendiri. Oleh karena itu, di ambillah sebagian dari populasi itu yang kemudian disebut sampel.

Nah, maka akan ada 2 terminologi disini yaitu populasi dan sampel.

Hasil perhitungan atau karakteristik dari populasi disebut PARAMETER. Ini adalah ukuran-ukuran seperti rata-rata, modus, median, dll yang artinya ukuran-ukuran tersebut didapat dari hasil pengukuran nilai-nilai populasi, yaa ukuran yang tadi sangat sulit untuk didapat dan menghabiskan banyak biaya, waktu dan tenaga.  

sedangkan hasil perhitungan atau karakteristik dari sampel disebut STATISTIK. statistik adalah kebalikan dari parameter, walaupun merupakan kebalikan dari parameter namun sesuai yang telah disebutkan diatas statistik harus mampu mengambarkan populasi, itulah yang membuat statistik menjadi menarik dan ajaib menurut saya, karena dengan sebagian kecil dari kelompok kita bisa mendapatkan gambaran dari populasi yang begitu besar

Jadi jika disederhanakan, PARAMETER = POPULASI;  STATISTIK = SAMPEL.

 STATISTIK DESKRIPTIF vs STATISTIK INFERESIAL  

STATISTIK DESKRIPTIF

Statistik deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data. 

Statistik deskriptif mengacu pada bagaimana menata atau mengorganisasi data, menyajikan, dan menganalisis data. Menata, menyajikan, dan menganalisis data dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung dan persen / proposisi. Cara lain untuk menggambarkan data adalah dengan membuat tabel, distribusi frekuensi, dan diagram atau grafik (Sugiyono, 2006).

STATISTIK INFERESIAL

Statistik inferensial adalah statistik yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik atau ciri dari suatu populasi. 

Dengan demikian dalam statistik inferensial dilakukan suatu generalisasi (perampatan atau memperumum) dan hal yang bersifat khusus (kecil) ke hal yang lebih luas (umum). Oleh karena itu, statistik inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan. Pada statistik inferensial biasanya dilakukan pengujian hipotesis dan pendugaan mengenai karakteristik (ciri) dari suatu populasi, seperti mean dan Uji t (Sugiyono, 2006).

STATISTIK PARAMETRIK vs STATISTIK NON-PARAMETRIK 

STATISTIK PARAMETRIK

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.

Contoh metode statistik parametrik :
a. Uji-z (1 atau 2 sampel)
b. Uji-t (1 atau 2 sampel)
c. Korelasi pearson,
d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

– Data dengan skala interval dan rasio
– Data menyebar/berdistribusi normal

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

Contoh metode statistik non-parametrik :
a. Uji tanda (sign test)

b. Rank sum test (wilcoxon)
c. Rank correlation test (spearman)
d. Fisher probability exact test.e. Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik :

– Data tidak berdistribusi normal
– Umumnya data berskala nominal dan ordinal
– Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
– Umumnya jumlah sampel kecil